相對介電常數(shù)的另一種導出定義
電介質(zhì)有著非常廣泛的應(yīng)用,但其最基本的應(yīng)用還是用其制作電容器。通過電介質(zhì)的束縛電荷效應(yīng)可以有效地增大電容器的電容量,具體推證如下:
圖1 為填充有電介質(zhì)的平板電容器在外加電場情況下的示意圖。電容器的電容量與極板尺寸及其間電介質(zhì)的介電性質(zhì)有關(guān)。對于圖1 所示的平行極板電容器來說,其電容量可表示為:
其中,A 表示電容器單極板的面積,d 表示兩個極板之間的間距;ε= εrε0,且有:
圖1 平板電容器
參考圖1,電介質(zhì)在電場的作用下會發(fā)生極化。極化的宏觀特征是電介質(zhì)貼近極板的兩個表面上會出現(xiàn)與相鄰極板所帶電荷異號的束縛電荷。由于束縛電荷與鄰近極板上的自由電荷(由電源供給) 異號,因此,從電荷產(chǎn)生的電場的情況來看,在電介質(zhì)的內(nèi)部,束縛電荷實際上抵消了極板上的一部分自由電荷。如果在兩極板上所施加的是恒壓電源系統(tǒng)(電源有供給電荷的能力) ,并要保持兩極板間的電壓恒定,則電源勢必會向極板提供部分電荷以補充異號束縛電荷的抵消作用。這樣一來,任何一個極板上所儲存的總的電荷將會有所增加,也就是說電容器極板上儲存的電荷總量增加了。
假設(shè)電容器極板上所儲存的總的電荷為Q,電荷分布的面密度為R,則有:
式中包含的Q和R為單極板上的電荷總量;Q0 和R0 為單極板上的自由電荷(沒有填充電介質(zhì)時的情況) ;Qc 和Rc為貼緊極板的介質(zhì)表面上出現(xiàn)的束縛電荷。
根據(jù)電容器電容量的定義,有:
由式(9) 可知 由于電介質(zhì)在電場中的極化出現(xiàn)了束縛電荷,使維持恒定電壓的電容器極板上儲存了更多的電荷,這就是工程上利用電介質(zhì)電容器作為儲能元件的理論依據(jù)。