目前，大儲量油田的螺桿泵采油存在排量局限性問題。建立螺桿泵排量的數(shù)學模型，采用拉格朗日乘數(shù)法對螺桿泵的排量進行優(yōu)化設計，得到螺桿泵中定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳關系式，及螺桿泵螺旋角的最優(yōu)解。確定了螺桿泵排量的優(yōu)化設計表達式;分析了螺桿泵的排量與定轉子頭數(shù)比和轉子頭數(shù)之間的關系。轉子頭數(shù)取值并不是越大越好，認為轉子頭數(shù)取6左右為最佳。

　　單螺桿泵與其他人工舉升設備相比具有很多的優(yōu)點，例如投資少、設備結構簡單、操作方便、節(jié)能效果明顯以及適應性強等。隨著國內外各大油田開發(fā)進程的日益加快，油田開發(fā)的難度不斷增加，部分油井呈現(xiàn)含水量高、含砂多等特點。單螺桿泵憑借其所特有的優(yōu)越性能，在油田的應用數(shù)量呈明顯上升趨勢，并有望成為油田主要的機采方式之一。

　　但是，單螺桿泵在國內外油田的使用過程中也受到了諸多條件的限制，例如排量、揚程、工作溫度、應用條件和管理經(jīng)驗等方面的限制，這些局限性嚴重制約著螺桿泵采油技術的推廣和普及。為此筆者結合文獻，在對短幅內擺線型油用單螺桿泵轉子和定子線型進行分析的基礎上，對其排量進行了優(yōu)化設計，得出了螺桿泵中定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳匹配關系。

1、線型分析

　　螺桿泵轉子和定子的線型有很多種，本文僅討論短幅內擺線的線型，即定子線型是短幅內擺線等距曲線，而轉子線型則是由定子線型按外滾法運動所得的內包絡線(比定子曲線少1頭)。

　　1.1、定子骨線方程

　　半徑為R2的圓沿半徑為R1的圓做相對純滾動，則R2圓平面上任意點M 在R1圓平面上的軌跡稱為擺線。如圖1所示，該任意點M 稱為發(fā)生點或動點，R2圓稱為滾圓，R1圓稱為導圓。發(fā)生點到滾圓圓心的距離稱為動點距，常用d 表示，導圓圓心到滾圓圓心的距離O1O2稱為中心距。變幅系數(shù)K=d/R2，R1/R2=N，N 為自然數(shù)，即周期為N，等效動點為1。M 點的軌跡必為N 頭單循環(huán)內擺線。

圖1　內擺線的形成

結論

　　1)　采用拉格朗日乘數(shù)法對采油用單螺桿泵的排量進行優(yōu)化設計，得出了采油用單螺桿泵的定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳關系。

　　2)　在確定采油用單螺桿泵的定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳關系的基礎上，得出了定子的最優(yōu)螺旋角是35.26°。并且得到了采油用單螺桿泵排量的優(yōu)化設計表達式。

　　3)　得出了采油用單螺桿泵的排量與定轉子頭數(shù)比及轉子頭數(shù)之間的關系曲線。表明轉子頭數(shù)的取值并不是越大越好，認為轉子頭數(shù)取6左右為最佳。