采用蒙特卡羅法對分子流狀態(tài)下真空管道的傳輸幾率進(jìn)行了計算。計算精度隨著模擬分子數(shù)的增加而顯著提高，對于圓柱管道，模擬分子數(shù)為1. 0 × 10⁹ 時誤差在2. 7 × 10 ^-5 以下。氣體分子與管壁的平均碰撞次數(shù)與管道縱橫比基本相等。分析了傳輸幾率與管道內(nèi)壁吸附性的關(guān)系，通過測量管道兩端氣壓便可計算出管道的抽速。另外，對橢圓和矩形截面管道的流導(dǎo)也進(jìn)行了計算。

　　真空技術(shù)的很多領(lǐng)域都需要對流導(dǎo)的精確計算，如真空校準(zhǔn)中經(jīng)常用到的小孔。分子流狀態(tài)下的管道流導(dǎo)可以用管道入口的流導(dǎo)C0和管道的傳輸幾率p( 也稱克勞辛因子) 來表示，p 可由克勞辛積分方程獲得，克勞辛積分方程僅僅對于球形結(jié)構(gòu)有解析解，對形狀規(guī)則的結(jié)構(gòu)可采取數(shù)值方法得到近似解，而對于不規(guī)則的結(jié)構(gòu)，蒙特卡羅( MC)法是一種行之有效的方法。

　　MC 法源于二戰(zhàn)中研制原子彈的“曼哈頓計劃”，隨著計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步已得到廣泛的應(yīng)用，在凝聚態(tài)物理、應(yīng)用物理、理論物理等領(lǐng)域中發(fā)揮著非常重要的作用。Davis 首先將MC 法用于真空流導(dǎo)的計算，目前在真空鍍膜、各種真空泵的結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化以及真空系統(tǒng)設(shè)計等都有應(yīng)用。在粒子加速器領(lǐng)域，真空室通常是截面為圓形、橢圓形、多邊形及其它復(fù)雜形狀的細(xì)長管道，真空技術(shù)網(wǎng)(http://www.healwit.com.cn/)認(rèn)為MC 法非常適于計算其流導(dǎo)和壓力分布，從而為真空系統(tǒng)設(shè)計和物理設(shè)計提供依據(jù)。本文即采用MC 法對圓形、橢圓形和矩形截面管道的傳輸幾率進(jìn)行計算。

MC 法

　　采用MC 法研究氣體分子在管道中的運(yùn)動需要做以下假設(shè):

　　(1) 氣體分子進(jìn)入管道入口的位置是均勻分布的，而方向服從余弦分布;

　　(2) 管道內(nèi)氣體處于穩(wěn)定的分子流狀態(tài)，分子間的碰撞忽略不計;

　　(3) 不考慮管道內(nèi)壁對氣體分子的吸附，氣體分子碰撞到內(nèi)壁后隨即飛離，其出射方向同樣服從余弦分布。

　　在以上假設(shè)的前提下，跟蹤每個分子從入口到出口的運(yùn)動軌跡，傳輸幾率p 即為通過管道的分子數(shù)M 和進(jìn)入管道的總分子數(shù)N 之比

　　由此可得管道流導(dǎo)pC0，其中C0 = vA /4 為入口孔的流導(dǎo)( v 為氣體分子運(yùn)動的平均速率，A 為入口孔的截面積) 。

　　隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生是MC 計算的關(guān)鍵過程，直接影響著結(jié)果的準(zhǔn)確性。目前存在很多隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法，線性同余算法是應(yīng)用最為廣泛的方法，C 語言標(biāo)準(zhǔn)庫即采用此法，此法計算速度快但其產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列相關(guān)性較差，因而無法滿足MC 模擬對隨機(jī)性的要求。MersenneTwister 算法是目前較好的一種算法，具有隨機(jī)性好、產(chǎn)生速度快、周期長等優(yōu)點，可以滿足很多場合如MC 模擬的要求，本文即采用此算法。

總結(jié)

　　采用蒙特卡羅法對圓形、橢圓和矩形截面管道的分子流傳輸幾率進(jìn)行了計算，研究了管道縱橫比、內(nèi)壁吸附性以及截面形狀對其的影響，在模擬分子數(shù)足夠的情況下可獲得足夠精度的解。蒙特卡羅法適用范圍很廣，可用于復(fù)雜真空室的流導(dǎo)、氣壓分布的計算和真空系統(tǒng)設(shè)計，其結(jié)果可作為實驗測量和數(shù)值計算的參考。