南瓜片微波真空干燥的數(shù)學(xué)模型
通過(guò)南瓜片微波真空干燥的數(shù)學(xué)模型的建立、模型系數(shù)的確定及模型的驗(yàn)證，表達(dá)和預(yù)測(cè)南瓜片微波真空干燥過(guò)程中的水分變化規(guī)律。
1、模型的確定
運(yùn)用表3 中的12 種模型進(jìn)行擬合求解，并對(duì)各模型的擬合度進(jìn)行分析。利用Matlab 7. 0 軟件對(duì)腔體絕對(duì)壓力15 kPa，南瓜片厚度6 mm，微波強(qiáng)度12kW/kg 條件下干燥南瓜片的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，各模型的擬合結(jié)果如表3 所示。
分析表3 數(shù)據(jù)可知，Modified Henderson andPabis 模型的R2 最高、SSE 和RMSE 最低，因此該模型的擬合度最好，同時(shí)Midilli and Kucuk 模型和Page 模型的擬合度也較好，綜合來(lái)看3 種模型的R2均在0. 999 以上，SSE 和RMSE 相差不大，均符合模型擬合的要求，這與本文其它干燥試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果一致。在保證擬合精度的同時(shí)模型參數(shù)應(yīng)盡量少，考慮到Modified Henderson and Pabis 和Midilliand Kucuk 模型參數(shù)較多( 分別為6、4 個(gè)) ，而Page模型只有2 個(gè)，因此選用Page 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。
表3 干燥模型的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和系數(shù)
2、模型系數(shù)的確定
Page 模型中k 代表速率常數(shù)，n 代表產(chǎn)品常數(shù)，采用響應(yīng)面法研究微波強(qiáng)度( Q) 、腔體絕對(duì)壓力( p)和南瓜片厚度( T) 對(duì)k 和n 的影響。該模型與旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)結(jié)果擬合得到k 和n 值，并將模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，R2 均在0. 99 以上，SSE 和RMSE 均較小( 見(jiàn)表4) ，說(shuō)明Page 模型預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值匹配度較高。由表4 中k 和n 值可知，干燥條件對(duì)k 影響明顯，而對(duì)n 影響不大，利用Design Expert7. 0 軟件進(jìn)行分析，所得模型參數(shù)二次方程為：
表4 二次正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)的模型參數(shù)及模型值與試驗(yàn)值的比較
由表5 可知，k 和n 的模型都極顯著( p≤0. 001) 且失擬項(xiàng)不顯著( p > 0. 05) ，說(shuō)明所得模型很好。從相應(yīng)的pr < F 可以看出微波強(qiáng)度比腔體絕對(duì)壓力和南瓜片厚度對(duì)速率常數(shù)k 具有更強(qiáng)的影響效果。將差異不顯著項(xiàng)剔除，可得k 和n 的方程為
表5 響應(yīng)面法二階模型的方差分析表
3、模型的驗(yàn)證
為了驗(yàn)證所選模型的準(zhǔn)確度，將不同微波強(qiáng)度下南瓜片微波真空干燥試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，見(jiàn)圖7。由圖7 可見(jiàn)，Page 模型預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值基本一致。因此，可用該模型預(yù)測(cè)南瓜片微波真空干燥過(guò)程中任意時(shí)刻的含水率。
圖7 不同微波強(qiáng)度下的南瓜片微波真空干燥預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值比較
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